理化 B3｜P47–P63 完整解題
依作業掃描的 9 頁內容逐題整理。每一題都有觀念或計算過程，解題與答案預設全部收折。
共 49 題P47–P53：第1～34題P62–P63：第1～15題最下方完整答案彙整
漏題核對：基本測量 P47–P53 共 34 題；物質的世界 P62–P63 共 15 題；合計 49 題。第 31～34 題含小題者，也已逐小題作答。
P47–P53｜基本測量：密度、質量與體積
P47 第1題
密度的單位
以 a 為質量單位、b 為長度單位，密度單位為何？
展開解題與答案
密度 = 質量 ÷ 體積；體積是「長度的三次方」，所以單位為 a÷b³。
答案(D) a÷b³
P47 第2題
同質量銅球與木球
相同質量的銅塊與木塊做成實心圓球，銅球直徑和木球相比？
展開解題與答案
同質量時，體積 V=m/ρ。銅的密度比木材大，所以銅球體積較小；都是球形時，體積較小代表直徑也較小。
答案(A) 小
P47 第3題
0～10°C 水的體積變化
水溫從 0°C 升到 10°C，體積－溫度圖何者正確？
展開解題與答案
水在 0～4°C 有「反常膨脹」：升溫到 4°C 時體積反而變小；4°C 以上再升溫，體積逐漸變大。因此體積在 4°C 最小，選 D。
答案(D)
P47 第4題
軟硬與密度
物體的軟硬與密度之關係何者正確？
展開解題與答案
密度描述單位體積內有多少質量；軟硬則是材料抵抗刮傷、變形等性質。兩者不是必然的正相關或反相關。
答案(C) 物體的軟硬與其密度無關
P47 第5題
汽油浮在水面
汽油何以能浮於水面？
展開解題與答案
浮在水面主要比較密度。汽油的密度小於水，所以會浮在水面上。
答案(D) 汽油密度較水小
P47 第6題
同質料的密度圖
數個同質料、不同體積物體，以 V 為橫軸、D 為縱軸，圖形何者正確？
展開解題與答案
同一種物質在相同狀況下密度是固定值，不會因取樣體積不同而改變，所以 D－V 圖應為水平線。
答案(D)
P48 第7題
切割是否改變密度
密度 9.0 g/cm³ 的銅塊切成等體積兩半，每半密度？
展開解題與答案
切成兩半時，質量與體積都同時變成一半；ρ=m/V 的比值不變，所以密度仍是 9.0 g/cm³。
答案(B) 9.0 g/cm³
P48 第8題
同質量金屬立方體的邊長
金、銀、鉛、鋁做成質量相同立方體，何者邊長最大？
展開解題與答案
同質量下 V=m/ρ，所以密度越小，體積越大。四者中鋁密度 2.7 g/cm³ 最小，因此體積最大，立方體邊長也最大。
答案(D) 鋁
P48 第9題
由沉浮判斷密度範圍
物體在水中下沉、在密度 1.5 g/cm³ 液體中浮起，其密度可能為何？
展開解題與答案
在水中下沉表示物體密度 >1.0；在 1.5 g/cm³ 液體中浮起表示物體密度 <1.5。因此 1.0<ρ<1.5，選 1.3。
答案(C) 1.3 g/cm³
P48 第10題
水銀倒出後的密度
1360 g、100 cm³ 水銀倒出 50 cm³，量筒內水銀密度？
展開解題與答案
原密度=1360÷100=13.6 g/cm³。倒出一部分只改變質量與體積，不改變水銀本身的密度，所以仍是 13.6。
答案(B) 13.6 g/cm³
P48 第11題
質量－體積圖判斷密度
甲、乙、丙的 M－V 直線如圖，密度大小？
展開解題與答案
M=ρV，所以在 M－V 圖上「斜率就是密度」。圖中甲斜率最大、乙次之、丙最小，因此甲＞乙＞丙。
答案(A) 甲＞乙＞丙
P48 第12題
溢出液體求鐵塊體積
量杯裝滿密度 1.2 g/cm³ 液體，放入鐵塊後溢出 90 g，鐵塊體積？
展開解題與答案
鐵塊完全浸入時，排開液體的體積=鐵塊體積。V=m/ρ=90÷1.2=75 cm³。
答案(B) 75 cm³
P48 第13題
同質量物體的體積比
A、B、C 質量相等，密度比 3:2:1，體積比？
展開解題與答案
質量相等時 V∝1/ρ，所以 VA:VB:VC=1/3:1/2:1。全部乘 6 得 2:3:6。
答案(C) 2:3:6
P48 第14題
兩金屬混合後的密度
甲、乙密度 3、2 g/cm³，各取 100 g 混合，合金密度約多少？
展開解題與答案
甲體積=100/3，乙體積=100/2=50 cm³。總質量=200 g；總體積=100/3+50=250/3 cm³。密度=200÷(250/3)=2.4 g/cm³。
答案(B) 2.4 g/cm³
P48 第15題
合金成分質量
合金 100 g、20 cm³，由密度 4 與 8 g/cm³ 的甲乙金屬組成，求甲金屬質量。
展開解題與答案
設甲質量 x g，乙為 100−x g。體積相加：x/4+(100−x)/8=20。乘 8：2x+100−x=160，所以 x=60 g。
答案(C) 60 g
P49 第16題
A/B 的物理意義
銅塊質量 A g；同材質邊長 1 cm 正方體銅塊質量 B g，A/B 表示什麼？
展開解題與答案
1 cm³ 銅塊的質量 B g，因此銅密度=B g/cm³。原銅塊體積=A÷B cm³，所以 A/B 的數值就是銅塊體積。
答案(B) 銅塊的體積
P49 第17題
兩液體 M－V 圖
甲、乙可互溶，依圖判斷何者正確？
展開解題與答案
由圖讀值：同樣質量 20 g 時，甲約 10 cm³、乙約 40 cm³，所以 V甲:V乙=1:4。M－V 圖斜率是密度，甲密度約 2、乙約 0.5 g/cm³，亦可用 V=m/ρ 得同樣結果。
答案(A) 取質量相等的甲、乙液體，其體積比為 1:4
P49 第18題
量筒總質量圖與錯誤除法
量筒每次裝 10 mL 液體，圖上 10 mL 時總質量 100 g；把兩數相除所得密度是正確值的 2.5 倍，求量筒質量。
展開解題與答案
錯算密度=100÷10=10 g/mL。它是正確值的 2.5 倍，所以真正液體密度=10÷2.5=4 g/mL。10 mL 液體質量=40 g，因此量筒質量=100−40=60 g。
答案(D) 60 g
P49 第19題
排水法求小石子密度
75 g 小石子；加入 100 mL 水後水面在 125 mL，求密度。
展開解題與答案
石子體積由排水量求：125−100=25 mL=25 cm³。密度=75÷25=3.0 g/cm³。題目前面「石子放入量筒時到 50 mL 刻度」不能直接當成不規則石子的體積。
答案(D) 3.0 g/cm³
P49 第20題
不同水量的質量與密度
甲杯 50 mL 水、乙杯 100 mL 水，何者敘述正確？
展開解題與答案
同溫度下都是水，密度相同；乙的體積是甲的 2 倍，所以乙杯水的質量較大。
答案(A) 乙杯水質量較大，但二杯水密度相等
P49 第21題
水結冰的體積
水結冰時體積如何變化？
展開解題與答案
水結冰前後質量不變，但冰的密度比液態水小。由 V=m/ρ，密度變小而質量相同，所以體積變大。
答案(C) 體積變大
P50 第22題
冰融化成水的體積
冰密度 0.93 g/cm³，100 g 冰完全融化成水後體積最接近多少？
展開解題與答案
融化前後質量仍為 100 g。常溫水密度約 1.0 g/cm³，所以水的體積=100÷1.0=100 cm³。
答案(B) 100 cm³
P50 第23題
等臂天平與液體質量
相同量筒在天平兩側平衡；甲 50 mL、ρ=0.8，乙 40 mL。求 10 mL 乙液體質量。
展開解題與答案
兩量筒完全相同且平衡，所以兩邊液體質量相同。甲液質量=0.8×50=40 g，因此 40 mL 乙液也是 40 g，乙密度=1.0 g/mL；10 mL 質量=10 g。
答案(B) 10.0 g
P50 第24題
等質量球能否判斷密度
甲、乙兩個組織均勻實心球放在等臂天平上恰好平衡，誰密度較大？
展開解題與答案
天平平衡只能知道兩球質量相等。密度還要知道體積；題圖沒有提供可靠的體積大小資料，因此不能判斷。
答案(D) 無法判斷
P50 第25題
玻璃瓶測液體密度
空瓶 300 g；裝滿水總質量 900 g；裝滿甲液總質量 1800 g，求甲液密度。
展開解題與答案
滿瓶水質量=900−300=600 g，所以瓶內容積=600 cm³。滿瓶甲液質量=1800−300=1500 g，因此密度=1500÷600=2.5 g/cm³。
答案(C) 2.5 g/cm³
P50 第26題
空心銅球的平均密度
內部真空的密閉空心純銅球，利用 M/排水體積 算出的密度和 8.96 g/cm³ 比較？
展開解題與答案
M 只是銅殼本身的質量；排水體積 V 卻是整個球的外部體積，包含中空部分。因此用 M/V 算到的是空心球平均密度，會小於純銅密度。
答案(A) D＜8.96 g/cm³
P51 第27題
均勻合金切割
10 kg 均勻合金分成：邊長 10 cm 實心正方體與質量 2 kg 實心球，求球體積。
展開解題與答案
正方體體積=10³=1000 cm³。球質量 2 kg，所以正方體質量=8 kg=8000 g。合金密度=8000÷1000=8 g/cm³。球體積=2000÷8=250 cm³。
答案(B) 250 cm³
P51 第28題
換量筒後的 M－V 圖
原圖：甲液在 X 量筒、乙液在 Y 量筒。若把甲液改倒入空 Y 量筒，新的甲''線應如何？
展開解題與答案
總質量=空量筒質量+液體密度×體積。換成 Y 量筒後，「斜率仍要和甲相同」（同一液體密度不變），但「縱軸截距要和乙相同」（同一個 Y 空量筒質量）。四圖中符合者為 B。
答案(B)
P51 第29題
黑麻油標示合理性
甲標示 260 c.c.、240 g；乙標示 275 mL、275 g。黑麻油會浮在水面，何者最合理？
展開解題與答案
黑麻油浮在水面表示密度<1 g/mL，所以同一份油的「質量(g)數值」應小於「體積(mL)數值」。甲 240<260 合理；乙 275=275 相當於密度 1，不合理。
答案(C) 乙牌有誤；mL 前數值應大於 g 前數值
P52 第30題
量筒法求液體密度
空量筒 50 g；加入 40 cm³ 液體後總質量 80 g，求密度。
展開解題與答案
液體質量=80−50=30 g。密度=30÷40=0.75 g/cm³。
答案0.75 g/cm³
P52 第31題
A、B 的 M－V 關係圖
依圖回答浮沉、等質量體積比、等體積質量比。
展開解題與答案
由圖：A 在 V=5 cm³ 時 M=10 g，所以 ρA=2 g/cm³；B 在 V=10 cm³ 時 M=8 g，所以 ρB=0.8 g/cm³。
(1) 水密度約 1，B 的 0.8<1，所以 B 會上浮。
(2) 等質量時 V∝1/ρ，所以 VB:VA=ρA:ρB=2:0.8=5:2。
(3) 等體積時 M∝ρ，所以 MA:MB=2:0.8=5:2。
答案(1) B (2) VB:VA=5:2 (3) MA:MB=5:2
P52 第32題
可互溶液體的圖表題
甲、乙兩液體的 M－V 圖如題圖；混合體積為 20 cm³，回答五小題。
展開解題與答案
圖中兩條線在 V=0 時皆從 40 g 起，表示燒杯質量 40 g。
甲：V=20 時總質量 80，所以液體質量=40，ρ甲=40/20=2。
乙：V=20 時總質量 60，所以液體質量=20，ρ乙=20/20=1。
(1) 密度比=2:1。
(2) 30 cm³ 甲液質量=2×30=60 g。
(3) 乙密度=1 g/cm³。
(4) 空燒杯質量=40 g。
(5) 各取 10 cm³：總液體質量=20+10=30 g，總體積=20 cm³，混合密度=30/20=1.5 g/cm³。
答案(1) 2:1 (2) 60 g (3) 1 g/cm³ (4) 40 g (5) 1.5 g/cm³
P52 第33題
阿基米德與皇冠
2000 mL 滿水盆放入皇冠溢出 300 mL；再放入同質量金塊；取出兩者後剩水 1450 mL。求兩者體積並判斷皇冠是否純金。
展開解題與答案
皇冠完全浸入，溢水 300 mL，所以皇冠體積=300 cm³。
放皇冠後盆內水剩 2000−300=1700 mL。再放金塊時又溢出金塊體積的水。兩物取出後水量 1450 mL，因此金塊體積=1700−1450=250 cm³。
兩者質量相同，皇冠體積 300>250，所以皇冠密度較小，並非純金。
答案(1) 皇冠 300 cm³；金塊 250 cm³ (2) (B) 不是，皇冠密度小於金塊
P53 第34題
水與冰混合物
甲：100 g 水；乙：60 g 水+40 g 冰；丙：40 g 水+60 g 冰。比較總質量與平均密度。
展開解題與答案
(1) 三杯總質量都為 100 g，所以相等。
(2) 冰的密度比水小；同樣總質量下，冰比例越高，總體積越大，平均密度越小。因此純水甲最大，乙次之，冰更多的丙最小。
答案(1) (D) 甲=乙=丙 (2) (B) 甲＞乙＞丙
P62–P63｜物質的世界：物理變化與化學變化
P62 第1題
凝結與蒸發
水蒸氣凝結成露珠，露珠再蒸發成水蒸氣，屬於何種變化？
展開解題與答案
凝結與蒸發都只是水的狀態改變，物質仍是 H₂O，沒有產生新物質，所以都是物理變化。
答案(C) 二者均為物理變化
P62 第2題
木柴燃燒
木柴燃燒變焦黑，屬於何種變化？
展開解題與答案
燃燒會產生灰、二氧化碳等新物質，原物質的性質已改變，因此是化學變化。
答案(B) 化學變化
P62 第3題
鐵生鏽
鐵在潮濕空氣中生鏽，屬於何種變化？
展開解題與答案
鐵和氧、水等作用形成鐵鏽，產生了新物質，因此屬於化學變化。
答案(B) 化學變化
P62 第4題
光合作用
植物把二氧化碳與水轉變為葡萄糖與氧，屬於何種變化？
展開解題與答案
反應前後物質種類改變，產生葡萄糖與氧等新物質，所以是化學變化。
答案(B) 化學變化
P62 第5題
大理石與鹽酸
大理石和鹽酸反應產生二氧化碳，何者正確？
展開解題與答案
反應產生二氧化碳等新物質，判斷關鍵是「有新物質生成」，因此屬化學變化。
答案(C) 屬化學變化，因產生新物質
P62 第6題
判斷化學變化的現象
甲體積改變、乙狀態改變、丙受熱顏色改變、丁反應後產生新物質，題目要選屬化學變化者。
展開解題與答案
這題是依講義的選項設計判讀；嚴格科學上「顏色改變」本身只是判斷線索，仍應確認是否有新物質生成。
依本講義的國中判斷方式：單純體積改變、狀態改變通常屬物理變化；受熱後明顯顏色改變可作為化學變化的現象之一，而「產生新物質」更是化學變化的核心判準，因此選丙、丁。
答案(C) 丙、丁
P62 第7題
哪些是物理變化
甲水銀熱膨脹、乙水受熱成水蒸氣、丙木柴燃燒成灰燼、丁鐵生鏽；哪些是物理變化？
展開解題與答案
甲只是體積改變；乙只是液態變氣態，物質都沒有變成新物質，因此是物理變化。丙燃燒、丁生鏽皆產生新物質，屬化學變化。
答案(A) 甲、乙
P63 第8題
糖溶於水
糖溶於水形成糖水，何者正確？
展開解題與答案
糖分散在水中形成溶液，並沒有生成新的物質；把水蒸發後仍可得到糖，因此屬物理變化。
答案(A) 屬物理變化；糖的性質未變
P63 第9題
純物理變化
牛奶變酸、木材燃燒、食物消化、金錠加工成金戒指，何者為純物理變化？
展開解題與答案
金錠加工只改變形狀，物質仍是金；其餘都涉及新物質生成，屬化學變化。
答案(D) 金錠加工成金戒指
P63 第10題
水受熱重量減少
茶壺中的水受熱後重量減少，此為何種變化？
展開解題與答案
水受熱蒸發成水蒸氣逸散，物質仍是水，只是狀態與所在位置改變，因此是物理變化。
答案(A) 物理變化
P63 第11題
化學變化例子
冰棒融化、粉筆折斷、汽油揮發、加熱氧化汞產生氧和汞，何者是化學變化？
展開解題與答案
前 3 項都沒有產生新物質；氧化汞受熱分解產生汞與氧氣，物質種類改變，所以是化學變化。
答案(D) 加熱氧化汞產生氧和汞
P63 第12題
方糖入水冒氣泡
方糖放入水中冒出小氣泡，原因為何？
展開解題與答案
方糖晶粒與孔隙間原本夾有空氣；糖溶解時，這些空氣被釋放出來形成氣泡，不代表發生化學反應。
答案(D) 方糖孔隙含難溶於水的空氣
P63 第13題
物理變化組合
甲樟腦丸變小、乙紙張燃燒、丙髮夾生鏽、丁冰熔化，哪些屬物理變化？
展開解題與答案
甲是昇華，丁是熔化，都是狀態或外觀改變而無新物質；乙燃燒、丙生鏽會產生新物質。
答案(D) 甲、丁
P63 第14題
可用簡單物理方法恢復
牛奶變酸、木材燃燒、冰熔化成水、火藥爆炸，何者可用簡單物理方法恢復原狀？
展開解題與答案
冰熔化只是物理變化，再把水降溫即可重新結冰；其他三項均涉及化學變化，不能靠簡單物理方法恢復原物質。
答案(C) 冰熔化成水
P63 第15題
辨認物理變化
甲形狀由立方形變成不規則液體狀、乙白色變黑且有焦味、丙放置後變重、丁大塊切成小塊；哪些屬物理變化？
展開解題與答案
甲描述熔化，只有形狀與狀態改變；丁只是切割，兩者都沒有新物質。乙出現焦黑與焦味表示可能生成新物質；丙放置後變重常代表與空氣中物質反應（如氧化），屬化學變化。
答案(B) 甲、丁
全部答案彙整
依要求，總答案表也先收折，核對時再展開。
展開 49 題答案總表
| 題號 | 答案 |
|---|
| P47 第1題 | (D) a÷b³ |
| P47 第2題 | (A) 小 |
| P47 第3題 | (D) |
| P47 第4題 | (C) 物體的軟硬與其密度無關 |
| P47 第5題 | (D) 汽油密度較水小 |
| P47 第6題 | (D) |
| P48 第7題 | (B) 9.0 g/cm³ |
| P48 第8題 | (D) 鋁 |
| P48 第9題 | (C) 1.3 g/cm³ |
| P48 第10題 | (B) 13.6 g/cm³ |
| P48 第11題 | (A) 甲＞乙＞丙 |
| P48 第12題 | (B) 75 cm³ |
| P48 第13題 | (C) 2:3:6 |
| P48 第14題 | (B) 2.4 g/cm³ |
| P48 第15題 | (C) 60 g |
| P49 第16題 | (B) 銅塊的體積 |
| P49 第17題 | (A) 取質量相等的甲、乙液體，其體積比為 1:4 |
| P49 第18題 | (D) 60 g |
| P49 第19題 | (D) 3.0 g/cm³ |
| P49 第20題 | (A) 乙杯水質量較大，但二杯水密度相等 |
| P49 第21題 | (C) 體積變大 |
| P50 第22題 | (B) 100 cm³ |
| P50 第23題 | (B) 10.0 g |
| P50 第24題 | (D) 無法判斷 |
| P50 第25題 | (C) 2.5 g/cm³ |
| P50 第26題 | (A) D＜8.96 g/cm³ |
| P51 第27題 | (B) 250 cm³ |
| P51 第28題 | (B) |
| P51 第29題 | (C) 乙牌有誤；mL 前數值應大於 g 前數值 |
| P52 第30題 | 0.75 g/cm³ |
| P52 第31題 | (1) B (2) VB:VA=5:2 (3) MA:MB=5:2 |
| P52 第32題 | (1) 2:1 (2) 60 g (3) 1 g/cm³ (4) 40 g (5) 1.5 g/cm³ |
| P52 第33題 | (1) 皇冠 300 cm³；金塊 250 cm³ (2) (B) 不是，皇冠密度小於金塊 |
| P53 第34題 | (1) (D) 甲=乙=丙 (2) (B) 甲＞乙＞丙 |
| P62 第1題 | (C) 二者均為物理變化 |
| P62 第2題 | (B) 化學變化 |
| P62 第3題 | (B) 化學變化 |
| P62 第4題 | (B) 化學變化 |
| P62 第5題 | (C) 屬化學變化，因產生新物質 |
| P62 第6題 | (C) 丙、丁 |
| P62 第7題 | (A) 甲、乙 |
| P63 第8題 | (A) 屬物理變化；糖的性質未變 |
| P63 第9題 | (D) 金錠加工成金戒指 |
| P63 第10題 | (A) 物理變化 |
| P63 第11題 | (D) 加熱氧化汞產生氧和汞 |
| P63 第12題 | (D) 方糖孔隙含難溶於水的空氣 |
| P63 第13題 | (D) 甲、丁 |
| P63 第14題 | (C) 冰熔化成水 |
| P63 第15題 | (B) 甲、丁 |